Tổng hợp bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ
các bài luyện tập hằng đẳng thức lưu niệm cơ bạn dạng mang lại nâng cao- bài tập hằng đẳng thức lớp 8 Đại số 8 chương thơm I. Những hằng đẳng thức đáng nhớ có thể thân quen gì cùng với chúng ta học viên, là 1 ngôn từ rất là quan trọng đặc biệt vào công tác tân oán trung học cơ sở. Tài liệu bao hàm tương đối đầy đủ những dạng bài xích tập liên quan mang lại các hằng đẳng thức. Từ những bài bác tập áp dụng cơ phiên bản mang đến những bài xích áp dụng cao nhằm các em học sinh cũng tương tự các thầy cô tham khảo có tác dụng tư liệu học hành và huấn luyện và giảng dạy.
Bạn đang xem: Tổng hợp bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ
ôn tập các dạng bài bác về hằng đẳng thức có đáp án
Câu 1: Tính:
Bạn vẫn xem: bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ
a, (x + 2y)2
b, (x – 3y)(x + 3y)
c, (5 – x)2
Lời giải:
a, (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
b, (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2
c, (5 – x)2 = 52 – 10x + x2 = 25 – 10x + x2
Câu 2: Tính:
a, (x – 1)2
b, (3 – y)2
c, (x – 1/2)2
Lời giải:
a, (x – 1)2 = x2 -2x + 1
b, (3 – y)2 = 9 – 6y + y2
c, (x – 1/2)2 = x2 – x + 1/4
Câu 3: Viết những biểu thức sau bên dưới dạng bình phương thơm một tổng:
a, x2 + 6x + 9
b, x2 + x + 1/4
c,2xy2 + x2y4 + 1
Lời giải:
a, x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2
b, x2 + x + 1/4 = x2 + 2.x.1/2 + (1/2 )2 = (x + 1/2)2
c, 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2.xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2
Câu 4: Rút ít gọn biểu thức:
a, (x + y)2 + (x – y)2
b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
c, (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)
Lời giải:
a, (x + y)2 + (x – y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2
= 2×2 + 2y2
b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
= <(x + y) + (x – y)>2 = (2x)2 = 4×2
c, (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)
= (x – y + z)2 + 2(x – y + z)(y – z) + (y – z)2
= <(x – y + z) + (y – z)>2 = x2
Câu 5: Biết số tự nhiên a phân tách đến 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1.
Lời giải:
Số tự nhiên và thoải mái a phân chia mang lại 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)
Ta có: a2 = (5k + 4)2
= 25k2 + 40k + 16
= 25k2 + 40k + 15 + 1
= 5(5k2 + 8k +3) +1
Ta có: 5(5k2 + 8k + 3) ⋮ 5
Vậy a2 = (5k + 4)2 phân tách mang đến 5 dư 1.
Câu 6: Tính quý giá của biểu thức sau:
a, x2 – y2 tại x = 87 cùng y = 13
b, x3 – 3×2 + 3x – 1 tại x = 101
c, x3 + 9×2+ 27x + 27 trên x = 97
Lời giải:
a, Ta có: x2 – y2 = (x + y)(x – y)
b, Ttốt x = 87, y = 13, ta được:
x2 – y2 = (x + y)(x – y)
= (87 + 13)(87 – 13)
= 100.74 = 7400
c, Ta có: x3 + 9×2 + 27x + 27
= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33
= (x + 3)3
Txuất xắc x = 97, ta được: (x + 3)3 = (97 + 3)3 = 1003 = 1000000
Câu 7: Chứng minch rằng:
a, (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3
b, (a + b)<(a – b)2 + ab> = (a + b)
c, (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2
Lời giải:
a, Ta có: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 + b3 + a3 – b3 = 2a3
Vế trái bằng vế yêu cầu cần đẳng thức được chứng tỏ.
b, Ta có: (a + b)<(a – b)2 + ab> = (a + b)
= (a + b)(a2 – 2ab + b2) = a3 + b3
Vế đề xuất bằng vế trái đề xuất đẳng thức được chứng minh.
c, Ta có: (ac + bd)2 + (ad – bc)2
= a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 – 2abcd + b2c2
= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = c2(a2 + b2) + d2(a2 + b2)
= (a2 + b2)(c2 + d2)
Vế đề xuất bởi vế trái đề xuất đẳng thức được minh chứng.
Xem thêm: 2 Cách Treo Khung Ảnh Không Cần Khoan Tường Mà Vẫn Chắc Chắn Như Thường
Câu 8: Chứng tỏ rằng:
a, x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x
b, 4x – x2 – 5 0 đông đảo x
Vậy x2 – 6x + 10 > 0 với đa số x.
b, Ta có: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x + 4) – 1 = -(x – 2)2 -1
Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x phải -(x – 2)2 ≤ 0 với đa số x.
Suy ra: -(x – 2)2 -1 ≤ 0 với đa số x
Vậy 4x – x2 – 5 An toàn năng lượng điện là gì ? Biện Pháp, Quy Định an toàn điện
Vậy Q = – 9/2 là cực hiếm nhỏ tốt nhất của đa thức Khi x = 2/3 .
c, Ta có: M = x2 + y2 – x + 6y + 10 = (y2 + 6y + 9) + (x2 – x + 1)
= (y + 3)2 + (x2 – 2.một nửa x + 1/4 + 3/4) = (y + 3)2 + (x – 1/2)2 + 3/4
Vì (y + 3)2 ≥ 0 với (x – 1/2)2 ≥ 0 yêu cầu (y + 3)2 + (x – 1/2)2 ≥ 0
⇒ (y + 3)2 + (x – 12)2 + 3/4 ≥ 3/4
⇒ M = 3/4 là quý hiếm bé dại nhất lúc (y + 3)2 =0
⇒ y = -3 và (x – 1/2)2 = 0 ⇒ x = 1/2
Vậy M = ba phần tư là quý giá bé dại độc nhất vô nhị tại y = -3 cùng x = 1/2
Câu 10: Tìm quý giá lớn nhất của nhiều thức:
a, A = 4x – x2 + 3
b, B = x – x2
c, N = 2x – 2×2 – 5
Lời giải:
a, Ta có: A = 4x – x2 + 3
= 7 – x2 + 4x – 4
= 7 – (x2 – 4x + 4)
= 7 – (x – 2)2
Vì (x – 2)2 ≥ 0 bắt buộc A = 7 – (x – 2)2 ≤ 7
Vậy quý hiếm của A lớn nhất là 7 trên x = 2
b, Ta có: B = x – x2
= 1/4 – x2 + x – 1/4
= 1/4 – (x2 – 2.x. 1/2 + 1/4)
= 1/4 – (x – 1/2)2
Vì (x – 1/2)2 ≥ 0 đề nghị B = 1/4 – (x – 1/2)2 ≤ 1/4
Vậy quý hiếm lớn số 1 của B là 1/4 tại x = một nửa .
c, Ta có: N = 2x – 2×2 – 5
= – 2(x2 – x + 5/2)
= – 2(x2 – 2.x. 50% + 1/4 + 9/4)
= – 2<(x – 1/2)2 + 9/4 >
= – 2(x – 1/2)2 – 9/2
Vì (x – 50% )2 ≥ 0 đề nghị – 2(x – 1/2)2 ≤ 0
Suy ra: N = – 2(x – 1/2)2 – 9/2 ≤ – 9/2
Vậy quý giá lớn nhất của biểu thức N là – 9/2 tại x = 1/2 .
Câu 11:
Chứng minc những đẳng thức sau:
a) (a – b)3 = -(b – a)3; b) (- a – b)2 = (a + b)2
Đáp án với hướng dẫn giải
a) (a – b)3 = -(b – a)3
Biến đổi vế cần thành vế trái:
-(b – a)3= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3
Sử dụng đặc thù nhì số đối nhau:
(a – b)3 = <(-1)(b – a)>3 = (-1)3(b – a)3 = -13.(b – a)3 = – (b – a)3
b) (- a – b)2 = (a + b)2
Biến đổi vế trái thành vế phải:
(- a – b)2 = <(-a) + (-b)>2
= (-a)2 +2.(-a).(-b) + (-b)2
= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Sử dụng đặc điểm hai số đối nhau:
(-a – b)2 = <(-1) . (a + b)>2 = (-1)2 . (a + b)2 = 1 . (a + b)2 = (a + b)2
